Question

已知AB∥CD，直線l與AB、CD分別交于點E、F，點P是直線CD上的一個動點（點P不與F重合），點M在EF上，且∠FMP=∠FPM，
（1）如圖1，當(dāng)點P在射線FC上移動時，若∠AEF=60°，則∠FPM=

30°

；假設(shè)∠AEF=a，則∠FPM=

1

2

α

；
（2）如圖2，當(dāng)點P在射線FD上移動時，猜想∠FPM與∠AEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補以及△PFM的內(nèi)角和是180°填空；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的內(nèi)角和為180度，易得∠FPM=90°-

1

2

∠AEF．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠MFP=180°．
∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°，
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF；
∵∠FMP=∠FPM，
∴∠FPM=

1

2

∠AEF；
∴若∠AEF=60°，則∠FPM=30°；
若∠AEF=a，則∠FPM=

1

2

α；

（2）∠FPM=90°-

1

2

∠AEF．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠MFP（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵∠MFP+∠FMP+∠FPM=180°，
∴∠FMP+∠FPM=180°-∠MFP=180°-∠AEF；
∵∠FMP=∠FPM，
∴∠FPM=90°-

1

2

∠AEF．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線的判定與性質(zhì)．解得該題時，注意充分利用隱含在題干中的已知條件：三角形的內(nèi)角和的180°．