Question

武漢銀河影院對賀歲片《非誠勿攏》的售票情況進行調(diào)查：若票價定為20元/張，則每場可賣電影票400張，若單價每漲1元，每場就少售出8張，設每張票漲價x元（x為正整數(shù)）．
（1）求每場的收入y與x的函數(shù)關系式．
（2）設某場的收入為9000元，此收入是否是最大收入？請說明理由．

Answer 1

解：（1）設每張票漲價x元（x為正整數(shù)），
則漲價后售出（400-8x）張，漲價后的售價為（20+x）元，
根據(jù)題意列得：每場的收入y=（20+x）（400-8x）=-8x²+240x+8000；
（2）9000元不是最大收入，理由為：
由（1）得到的函數(shù)y=-8x²+240x+8000=-8（x-15）²+9800，
當x=15（元）時，y_max=9800元，
則9000元不是最大收入．
分析：（1）由單價每漲1元，每場就少售出8張，可得每張票漲價x元，少售出8x張，即漲價后售出（400-8x）張，漲價后的售價為（20+x）元，利用收入=每張的售價×售出的張數(shù)，即可列出y與x的函數(shù)關系式；
（2）9000元不是最大收入，理由為：將第一問得出的y與x的函數(shù)解析式配方為頂點形式，根據(jù)x為正整數(shù)，求出此時y的最大值，即為收入的最大值，判斷9000小于收入的最大值，可得出9000元不是最大收入．
點評：此題考查了二次函數(shù)的應用，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)單價每漲1元，每場就少售出8張表示出少賣的張數(shù)是第一問列出函數(shù)關系式的關鍵．