Question

若x為整數(shù)，則x（x+1）（x﹣1）（x+2）+1 是一個(gè)整數(shù)的平方．請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：原式=x（x+1）[（x﹣1）（x+2）]+1
=（x²+x）[（x²+x）﹣2]+1
=（x²+x）2﹣2（x²+x）+1
=（x²+x﹣1）²，
∵x為整數(shù)，
∴x²+x﹣1是整數(shù)，
∴原式是一個(gè)整數(shù)的平方．