Question

20．如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BE=CF，求證：BD=DF．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得點D到AB的距離=點D到AC的距離即DE=CD，再根據(jù)HL證明Rt△CDF≌Rt△EBD，從而得出DF=BD．

解答 證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴DE=DC．
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{DC=DE}\\{∠C=∠DEB}\\{CF=BE}\end{array}\right.$
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（SAS），
∴DF=BD．

點評 本題主要考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．求得CD=DE是解答本題的關鍵．