Question

（2013•槐蔭區(qū)二模）如圖，直線y=x與拋物線y=x²-x-3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PQ⊥x軸，交直線y=x于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則線段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍是（　�。�

• A．x＜-1或x＞

  1

  2

• B．x＜-1或

  1

  2

  ＜x＜3
• C．x＜-1或x＞3
• D．x＜-1或1＜x＜3

Answer 1

分析：聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再求出拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)圖象，點(diǎn)A左邊的x的取值和對(duì)稱軸右邊到點(diǎn)B的x的取值都是所要求的取值范圍．

解答：解：聯(lián)立

y=x y=x2-x-3

，
解得

x1=-1 y1=-1

，

x2=3 y2=3

，
所以，A（-1，-1），B（3，3），
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

-1

2×1

=

1

2

，
∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，PQ=x-（x²-x-3）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，PQ=x²-x-3-x=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴線段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍是x＜-1或1＜x＜3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)的方法，以及數(shù)形結(jié)合的思想．