Question

15．在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A第，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問(wèn)題：
（1）A、B兩地之間的距離：30km；
（2）甲的速度為15km/h；乙的速度為30km/h；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（$\frac{2}{3}$，20）；
（4）求：甲離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量的取值范圍）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象就可以得出A、B兩地的距離；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象反應(yīng)的時(shí)間即可求出甲乙的速度；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象反應(yīng)的時(shí)間可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇時(shí)間，就可以求出乙離B地的距離而得出相遇點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（4）設(shè)甲離B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（0，20），（2，0）代入即可解答．

解答 解：（1）由函數(shù)圖象，得
A、B兩地的距離為30千米．
答：A、B兩地的距離為30千米；
故答案為：30；

（2）由函數(shù)圖象，得
甲的速度為：30÷2=15千米/時(shí)，
乙的速度為：30÷1=30千米/時(shí)；
故答案為：15，30；

（3）甲乙相遇的時(shí)間為：30÷（15+30）=$\frac{2}{3}$小時(shí)．
相遇時(shí)乙離開(kāi)B地的距離為：$\frac{2}{3}$×30=20千米．
∴M（$\frac{2}{3}$，20），
表示$\frac{2}{3}$小時(shí)時(shí)兩車相遇，此時(shí)距離B地20千米；
故答案為：（$\frac{2}{3}$，20）；

（4）設(shè)：y=kx+b，
根據(jù)題意得b=30，
0=2k+b，
解得k=-15，
所以所求函數(shù)關(guān)系式為y=-15x+30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系速度=路程÷時(shí)間的運(yùn)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．