Question

14．如圖，一次函數(shù)y=$\frac{2}{3}$x-2的圖象分別與x軸．y軸交于點(diǎn)A．B，以線段AB為邊在第四象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求過(guò)B、C兩點(diǎn)直線的解析式．

Answer 1

分析 對(duì)于已知一次函數(shù)解析式，令x與y為0分別求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，過(guò)C作CD垂直于x軸，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，AB=AC，利用AAS得到三角形ABO與三角形CAD全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=OB=2，CD=OA=3，根據(jù)OA+AD求出OD的長(zhǎng)，確定出C坐標(biāo)，再由B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出過(guò)B、C兩點(diǎn)直線的解析式即可．

解答 解：對(duì)于一次函數(shù)y=$\frac{2}{3}$x-2，令x=0得：y=-2；令y=0，解得x=3，
∴B的坐標(biāo)是（0，-2），A的坐標(biāo)是（3，0），
作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示：

∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO．
在△ABO與△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠ACD}\\{∠BOA=∠ADC=90°}\\{AB=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5，
∴C的坐標(biāo)是（5，-3），
設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{5k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{5}}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式是y=-$\frac{1}{5}$x-2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．