Question

觀察一列數(shù)：0，3，8，15，24，35，…．設(shè)x是這列數(shù)的第2005個(gè)數(shù)，且x滿足M=x(1-

1

1-x

)(

1

x2

-1)，試求M+2005²的值．

Answer 1

分析：根據(jù)題意找出規(guī)律，求出x的值，代入分式求出M的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵0=1²-1，
3=2²-1，
8=3²-1，
15=4²-1，
…，
∴第2005項(xiàng)=2005²-1，
∴M=x•

1-x-1

1-x

•

(1+x)(1-x)

x2

=x•

-x

1-x

•

(1+x)(1-x)

x2

=

-x2

1-x

•

(1+x)(1-x)

x2

=-1-x，
∵x是這列數(shù)的第2005個(gè)數(shù)，
∴x=2005²-1，
∴M=-1-2005²+1
=-2005²．
∴M+2005²=-2005²+2005²=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．