Question

設a、b為質數(shù)，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，則

a

b

+

b

a

=

2或

125

22

．

Answer 1

分析：由于a、b的關系不明確，故應分a=b和a≠b兩種情況討論，（1）a=b可直接求出代數(shù)式答案；
（2）若a≠b，設a，b為方程x²-13x+m=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系及a，b為質數(shù)即可求出a、b的值．

解答：解：（1）若a=b，則

b

a

+

b

a

=2；
（2）若a≠b，設a，b為方程x²-13x+m=0的兩個根．
∴a+b=13．
∵a，b為質數(shù)，
∴a=11，b=2或a=2，b=11，
∴

b

a

+

b

a

=

125

22

．
故答案是：2或

125

22

．

點評：本題考查的是質數(shù)與合數(shù)的概念及一元二次方程根與系數(shù)的關系，利用分類討論的思想求出代數(shù)式的值是解答此題的關鍵．