Question

如圖，在平面直角坐標系種，點P在第一象限，⊙P與x軸相切于點Q，與y軸交于N（0，2），M（0，8）兩點，反比例函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過點P，則k的值是

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：如圖，過點P作PE⊥MN于點E，連接PQ．由垂徑定理易求EM=NE=3；根據(jù)切線的性質(zhì)可以判定四邊形PEOQ為矩形，則PQ=OE=5，PE=OQ．所以在直角△PEM中，根據(jù)勾股定理可以求得PE=4，則P（4，5）．所以把點P的坐標代入反比例函數(shù)解析式來求k的值．

解答：解：如圖，過點P作PE⊥MN于點E，連接PQ．
∵N（0，2），M（0，8），
∴MN=6，
∴EM=NE=3，
∴PQ=OE=5，即⊙P的半徑為5．
又∵⊙P與x軸相切于點Q，
∴PQ⊥OQ，
∴四邊形PEOQ為矩形，
∴PQ=OE=5，PE=OQ．
在直角△PEM中，由勾股定理，得
PE=

PM2-EM2

=

52-32

=4，
∴P（4，5）．
又∵反比例函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過點P，
∴k=xy=4×5=20．
故答案是：20．

點評：此題綜合考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理，勾股定理以及反比例函數(shù)綜合題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．