Question

6、在l到300這300個(gè)自然數(shù)中，不含有數(shù)字3的自然數(shù)有

242

個(gè)．

Answer 1

分析：分三種情況：一位數(shù)，有1，2，4，5，6，7，8，9共8個(gè)；二位數(shù)，在十位上出現(xiàn)的數(shù)字有1，2，4，5，6，7，8，9共8種情形，在個(gè)位上出現(xiàn)的數(shù)字除以上八個(gè)數(shù)字外還有0，共9種情形，故二位數(shù)有8×9=72個(gè)；三位數(shù)在百位上出現(xiàn)的數(shù)字有1，2兩種情形，在十位、個(gè)位上出現(xiàn)的數(shù)字則有0，1，2，4，5，6，7，8，9九種情形，故三位數(shù)有2×9×9=162個(gè)．將他們相加即可．

解答：解：解法1：將符合要求的自然數(shù)分為以下三類：
（1）一位數(shù)，有1，2，4，5，6，7，8，9共8個(gè)．
（2）二位數(shù)，在十位上出現(xiàn)的數(shù)字有1，2，4，5，6，7，8，9共8種情形，在個(gè)位上出現(xiàn)的數(shù)字除以上八個(gè)數(shù)字外還有0，共9種情形，故二位數(shù)有8×9=72個(gè)．
（3）三位數(shù)，在百位上出現(xiàn)的數(shù)字有1，2兩種情形，在十位、個(gè)位上出現(xiàn)的數(shù)字則有0，1，2，4，5，6，7，8，9九種情形，故三位數(shù)有2×9×9=162個(gè)．
因此，從1到300的自然數(shù)中完全不含數(shù)字3的共有8+72+162=242個(gè)．

解法2：將0到299的整數(shù)都看成三位數(shù)，其中數(shù)字3不出現(xiàn)的，百位數(shù)字可以是0，1或2三種情況．
十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字均有九種，因此除去0共有
3×9×9-1=242（個(gè)）．
故答案為：242．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了加法原理與乘法原理，將完全不含有數(shù)字3的從1到300的自然數(shù)分類討論相加即可得出結(jié)果．