Question

關(guān)x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，
（1）求m的取值范圍；
（2）若x₁、x₂滿足等式x₁x₂-x₁-x₂+1=0，求m的值．

Answer 1

（1）先化簡方程（x-2）（x-3）=m為x²-5x+6-m=0，
∴a=1，b=-5，c=6-m，
∴△=b²-4ac=（-5）²-4×1×（6-m）=1+4m≥0，
∴m≥-

1

4

．
（2）∵x₁+x₂=5，x₁•x₂=6-m，
∴x₁x₂-x₁-x₂+1=x₁x₂-（x₁+x₂）+1=6-m-5+1=0
∴m=2．