Question

如圖，等邊△ABC中，∠1=∠2=∠3，（1）求證：DE=EF=DF；（2）求∠BEC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∴AB=BC=AC，
又∵∠1=∠2=∠3，
∴∠CAF=∠ABD=∠ECB，
∴△ADB≌△BEC≌△CFA，
∴EF=DE=DF；

（2）由（1）可知△DEF為等邊三角形，
∴∠DFE=∠DEF=∠EDF=60°，
∵∠BEC=∠FDE+∠EFD，
∴∠BEC=120°．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，再根據(jù)全等三角形的判定即可證明△ADB≌△BEC≌△CFA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出EF=DE=DF，
（2）由（1）可知△DEF為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，難度適中．