Question

●探究
（1）在圖1中，已知線段AB，CD，它們的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．
①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為__________； 
（2）在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b） ，B（c，d），則圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為______（用含a，b，c，d的式子表示）
●歸納
無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個位置， 當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d）， AB中點(diǎn)為D（x，y） 時，x=_________，y=___________．（不必證明）
●運(yùn)用
在圖3中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A，B．
①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解： 探究（1）①(1，0)；②(-2，)；
（2）AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)．
歸納：，．
運(yùn)用 ①由題意得
解得或．
∴即交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1，-3)，B(3，1) ．
②以AB為對角線時，由上面的結(jié)論知AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，-1) ．
∵平行四邊形對角線互相平分，
∴OM=OP，即M為OP的中點(diǎn)．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-2)
同理可得分別以O(shè)A，OB為對角線時，點(diǎn)P坐標(biāo)分別為(4，4) ，(-4，-4) ．
∴滿足條件的點(diǎn)P有三個，坐標(biāo)分別是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．