Question

關(guān)于x的一元二次方程x²-3x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍．
（2）如果k=-2，求出方程的根．

Answer 1

考點：根的判別式,解一元二次方程-因式分解法

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（-3）²-4（-k）＞0，然后解不等式即可；
（2）當(dāng)k=-2，原方程變形為x²-3x+2=0，然后了因式分解法解方程．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=（-3）²-4（-k）＞0，
解得k＞-

9

4

；
（2）當(dāng)k=-2，原方程變形為x²-3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
所以x₁=1，x₂=2．

點評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．