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如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=

A．6       B．8       C．10      D．12

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可，如圖，作點A關于直線a的對稱點A′，連接A′B交直線b與點N，過點N作NM⊥直線a，連接AM，

∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4，

∴AA′=MN=4�！嗨倪呅蜛A′NM是平行四邊形。

∴AM+NB=A′N+NB=A′B。

由兩點之間線段最短，可得此時AM+NB的值最小。

過點B作BE⊥AA′，交AA′于點E，

易得AE=2+4+3=9，AB=，A′E=2+3=5，

在Rt△AEB中，，

在Rt△A′EB中，。故選B�！�

 

練習冊系列答案
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相等
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；
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2
3
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3
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．

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．

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