Question

7．五一期間，為滿足百姓的消費(fèi)需求，某商場計(jì)劃再購進(jìn)彩電和冰箱共10臺進(jìn)行銷售．已知商場的可用資金為19000元，購進(jìn)1臺彩電和2臺冰箱需5200元．購進(jìn)2臺彩電和1臺冰箱需5600元，賣1臺彩電可獲利400元，賣一臺冰箱可獲利300元．
（1）1臺彩電和1臺冰箱的進(jìn)價各是多少元？
（2）銷售完這10臺家電后，要使商場獲得最大利潤，則應(yīng)購進(jìn)彩電多少臺？最大利潤為多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)1臺彩電的進(jìn)價為x元，1臺冰箱的進(jìn)價為y元，根據(jù)“需要錢數(shù)=彩電的單價×彩電臺數(shù)+冰箱的單價×冰箱臺數(shù)”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購進(jìn)彩電m臺，這批家電的銷售利潤為W元，根據(jù)“總利潤=單臺彩電的利潤×購進(jìn)彩電的臺數(shù)+單臺冰箱的利潤×購進(jìn)冰箱的臺數(shù)”即可得出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)進(jìn)貨錢數(shù)≤19000元可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)1臺彩電的進(jìn)價為x元，1臺冰箱的進(jìn)價為y元，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=5200}\\{2x+y=5600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2000}\\{y=1600}\end{array}\right.$．
答：1臺彩電的進(jìn)價為2000元，1臺冰箱的進(jìn)價為1600元．
（2）設(shè)購進(jìn)彩電m臺，這批家電的銷售利潤為W元，則購進(jìn)冰箱10-m臺，
由已知得：W=400m+300（10-m）=100m+3000．
∵2000m+1600（10-m）≤19000，
∴m≤7.5．
∴當(dāng)m=7時，W取最大值，最大值為3700元．
答：銷售完這10臺家電后，要使商場獲得最大利潤，則應(yīng)購進(jìn)彩電7臺，最大利潤為3700元．

點(diǎn)評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．