Question

已知三角形兩邊的長分別是4和3，第三邊的長是一元二次方程x²-8x+15=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（　　）

• A、6
• B、12
• C、6或2

  5

• D、12或2

  5

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：先用因式分解法解一元二次方程，再由三角形的形狀分別求出三角形的面積．

解答：解：∵x²-8x+15=0，
∴（x-5）（x-3）=0，
∴x₁=3，x₂=5．
當(dāng)x₁=3時，與另兩邊組成等腰三角形，可求得底邊4上的高AD=

5

，
所以該三角形的面積是4×

5

÷2=2

5

；
當(dāng)x₂=5時，與另兩邊組成直角三角形，
即3，4，5符合直角三角形，
∴該三角形的面積=3×4÷2=6．
綜上所述，該三角形的面積是2

5

或6．
故選：C．

點評：此題主要考查了一元二次方程的解法以及勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)等知識，綜合性比較強，結(jié)合等腰三角形的面積和直角三角形的判定得出答案是解決問題的關(guān)鍵．