Question

7．已知：如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=100°，AD平分∠CAB．
求證：AD+CD=AB．

Answer 1

分析 如圖，在AB上截取BE=AC，延長AD到F使AF=AB，連接DE、BF，只要證明△ABC≌△ADE，△DBE≌△DBF，即可解決問題．

解答 證明：如圖，在AB上截取BE=AC，延長AD到F使AF=AB，連接DE、BF．
又∵∠1=∠2，AD是公共邊BE，
在△ADC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠1=∠2}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠AED=∠C=100°，則得∠DEB=80°
∵CA=CB，AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=20°，∠3=40°
∵AF=AB，∠2=20°，
∴∠F=∠ABF=1/2（180°-∠2）=80°則∠F=∠DEB
∴∠4=80°-∠3=40°，
∴∠3=∠4，∠F=∠DEC，
在△BDF和△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠4}\\{∠DEB=∠F}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△DBE≌△DBF（AAS）
∴DF=DE=CD
∴AB=AF=AD+DF=AD+DC．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、解題的關鍵是學會利用截長補短法添加輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．