Question

（2003•徐州）解方程：

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個分式具備平方關系，設=y，則原方程化為y²+2y-3=0．用換元法解一元二次方程先求y，再求x．也可以直接去分母，解一元二次方程．結果需檢驗．
解答：解：方法一：設=y，則原方程可化為y²+2y-3=0．
解得y₁=1，y₂=-3．
當y=1時，=1，解之得x=-1；
當y=-3時，=-3，解之得x=．
經檢驗，原方程的根是x₁=-1，x₂=．

方法二：去分母，得
4x²+4x（x-1）-3（x-1）²=0，
整理得5x²+2x-3=0，
解之得x₁=-1，x₂=．
經檢驗，原方程的根是x₁=-1，x₂=．
點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．