Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，并與CA的延長(zhǎng)線交于F；試判斷△ADF是什么三角形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：△ADF是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90°，
∴∠F=∠BDE，
而∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠FDA，
∴AF=AD，即△ADF是等腰三角形．
分析：由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C=90°，∠BDE+∠B=90，然后余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE，再根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F=∠FDA，即可推出△ADF是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理，通過(guò)等量代換推出∠F=∠FDA，即可推出結(jié)論．