Question

將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，得到一個如右圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茲三角形．若用有序數(shù)對（m，n）表示第m行，從左到右第n個數(shù)，如（4，3）表示分?jǐn)?shù)，那么（7，3）表示的分?jǐn)?shù)是________．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中“萊布尼茲調(diào)和三角形”數(shù)陣中所示的規(guī)律，我們觀察、分析、歸納后，可得每一行的第一數(shù)均為行數(shù)的倒數(shù)，且每一個數(shù)等于下一行中“腳踩”的兩個數(shù)的和，由此分別求出第5行、第6行和第7行的第一個數(shù)，再求出第6行和第7行的第二個數(shù)，進而求出第7行的第3個數(shù)．
解答：由“萊布尼茲調(diào)和三角形”中數(shù)的排列規(guī)律，
我們可以推斷：
第5行的第一個數(shù)為：，
第6行的第一個數(shù)為：，
第7行的第一個數(shù)為：，
則第6行的第二個數(shù)為：-=，
第7行的第二個數(shù)為：-=，
所以第7行的第三個數(shù)為：-=．
故答案為：．
點評：此題考查的知識點是數(shù)字的變化類問題，也考查了學(xué)生解決實際問題的能力和閱讀理解能力，找出本題的數(shù)字規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．