Question

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

   

 

Answer 1

【答案】

解：BE=EC，BE⊥EC，理由如下：

∵AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AB=AD=CD.

∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°.

∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC，

∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，

∴∠BEC=∠AED=90°，

∴BE=EC，BE⊥EC.

【解析】由AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，得到AB=AD=CD，由∠EAD=∠EDA=45°，得∠EAB=∠EDC=135°，再有EA=ED，根據(jù)“SAS”證得△EAB≌△EDC即可得到結(jié)果。