Question

已知x=1是方程

x2+3ax-7

-

x2+x-a

=x-1的一個根，求a的值以及方程的另一個根．

Answer 1

考點：無理方程

專題：

分析：首先將x=1代入求出a的值，進而利用x-1的取值范圍進而求出方程的另一個根．

解答：解：把x=1代入方程得：

1+3a-7

-

1+1-a

=0，
即

3a-6

=

2-a

，
兩邊平方，得：3a-6=2-a，
解得：a=2．
檢驗：a=2滿足方程

1+3a-7

-

1+1-a

=0．
把a=2代入原方程，得：

x2+6x-7

-

x2+x-2

=x-1．
即：（

x2+6x-7

-

x2+x-2

）²=（x-1）²，
（x-1）（x+7）+（x-1）（x+2）-2

(x-1)(x+7)

×

(x-1)(x+2)

=（x-1）²
當x-1＞0時
（x+7）+（x+2）-2

(x+2)(x+7)

=x-1
x+10=2

(x+2)(x+7)

，
兩邊平方得：
3x²+16x-44=0，
解得：x₁=2，x₂=-

22

3

（不合題意舍去），
當x-1＜0時，則x+2＜0，x+7＜0，
故x＜-7，
（x+7）+（x+2）+2

(x+2)(x+7)

=1-x
-3x-8=2

(x+2)(x+7)

，
兩邊平方得：
5x²+12x+8=0，
此方程無解．
故方程的另一個根為2．

點評：此題主要考查了無理方程的解法，熟練利用完全平方公式解方程是解題關鍵．