Question

如圖，在△ABC中，AB=AC．

1.作∠BAC的角平分線(xiàn)，交BC于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；

2.在AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上任取一點(diǎn)E，連接BE、CE． 求證：△BDE≌△CDE；

3.當(dāng)AE=2AD時(shí)，四邊形ABEC是菱形．請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.

 

2.∵AB=AC,  AD平分∠BAC, ∴BD=CD，AD⊥BC. 

             ∴∠BDE=∠CDE=90° .           

        在△BDE和△CDE中,

         ∴△BDE≌△CDE.

3.∵AE=2AD,    ∴AE=DE.

     ∵BD=CD,  ∴四邊形ABEC是平行四邊形.

     ∵AD⊥BC,  ∴平行四邊形ABEC是菱形.

【解析】

1.掌握角平分線(xiàn)的作圖方法。

2.根據(jù)SAS的判定方法得出兩個(gè)三角形全等。

3.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。