Question

圖形的操作過(guò)程(本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a，豎直方向的邊長(zhǎng)均為b)：

在圖①中，將線段A₁A₂向右平移1個(gè)單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁(即陰影部分)；在圖②中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個(gè)單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即陰影部分)．

(1)在圖③中，請(qǐng)你類似地畫出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影．

(2)請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S₁＝_______，S₂＝_______，S₃＝_______．

(3)聯(lián)想與探索

如圖④，在一塊矩形草地上，有一條彎曲柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是一個(gè)單位)，請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說(shuō)明你的猜想是正確的．

Answer 1

答案：
解析：

(1)畫圖如圖(要求對(duì)應(yīng)點(diǎn)在水平位置上，寬度保持一致)． 　　(2)S1＝ab－b，S2＝ab－b，S3＝ab－b． 　　(3)方案：①將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；②將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；③得到一個(gè)新矩形(如圖所示)． 　　理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃，其水平方向的長(zhǎng)變成了(a－1)，所以草地的面積是：b(a－1)＝ab－b．

提示：

提示：在前面的三個(gè)圖形中，常規(guī)的辦法是利用平行四邊形(或分割成多個(gè)平行四邊形)的面積計(jì)算來(lái)求陰影部分的面積，進(jìn)而計(jì)算空白部分的面積，但是當(dāng)陰影部分的左右邊界由折線變?yōu)槿我馇�線時(shí)，計(jì)算的方法已經(jīng)不再適用．因此我們考慮圖形的拆分和拼接，利用移動(dòng)使得空白部分構(gòu)成“簡(jiǎn)單”圖形來(lái)計(jì)算草地的面積．