Question

如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∠ABD的平分線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線(xiàn)DF交BC于點(diǎn)F．求證：四邊形DEBF為平行四邊形．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義求出∠FDB=∠EBD，推出DF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，
∵DF平分∠CDB，BE平分∠ABD，
∴∠FDB=

1

2

∠CDB，∠EBD=

1

2

∠ABD，
∴∠FDB=∠EBD，
∴DF∥BE，
∵AD∥BC，即ED∥BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線(xiàn)定義，平行四邊形的性質(zhì)和判定等的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出DF∥BE，主要檢查學(xué)生能否運(yùn)用定理進(jìn)行推理，題型較好，難度適中．