Question

如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點(diǎn)M。
（1）求證：△ABC≌△DCB ；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CN∥BD，過(guò)點(diǎn)B作BN∥AC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

Answer 1

解：（1）證明：在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB；
（2）據(jù)已知有BN=CN；
證明如下：
∵CN∥BD，BN∥AC，
∴四邊形BMCN是平行四邊形，
由（1）知，∠MBC=∠MCB，
∴BM=CM，
∴四邊形BMCN是菱形，
∴BN=CN。