Question

已知二次函數(shù)．

（1）當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍；

（2）以拋物線的頂點為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正（，兩點在拋物線上），請問：△的面積是與無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；

（3）若拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)的值．

Answer 1

 解： （1）因為

所以拋物線的對稱軸為，                             ……………… 1分

因為要使時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，

所以由圖像可知對稱軸應(yīng)在直線右側(cè)，從而m≥2.           …………………3分

（2）（方法一）根據(jù)拋物線和正三角形的對稱性，可知軸，設(shè)拋物線的對稱軸與交于點，則，設(shè)，∴，…………………  4分

又

     ，…………………  5分

∴，∴，…………………  6分

∴，，                 

∴定值；…………………7分

（方法二）由頂點以及對稱性，設(shè)，  …………………  4分

則M,N的坐標(biāo)分別為 ，  5分

因為M，N兩點在拋物線上，

所以，              …………………  6分

即，解得，           

所以（與m無關(guān)）；                     …………………  7分

（3）令，即時，              

 有，             …………………  9分

由題意，為完全平方數(shù)，令，    

即，  ∵為整數(shù)，∴的奇偶性相同，

∴或解得或

綜合得.                                              …………………  11分