Question

如果三位數(shù)

.

abc

滿足a＜b＜c或a＞b＞c，則稱這個三位數(shù)為“嚴(yán)格排序三位數(shù)”．那么，從所有三位數(shù)中任意取出一個恰好是“嚴(yán)格排序三位數(shù)”的概率是

 

．

Answer 1

分析：最小的3位數(shù)是100，最大的3位數(shù)是999，那么可算出共有幾個3位數(shù)，進而找到“嚴(yán)格排序三位數(shù)”的個數(shù)，除以數(shù)的總個數(shù)即為所求的概率．

解答：解：∵最小的3位數(shù)是100，最大的3位數(shù)是999，
∴3位數(shù)共有999-100+1=900個，
①當(dāng)百位數(shù)為1，十位數(shù)為2的時候，個位可能為3到9共7個數(shù)；
百位數(shù)為1，十位數(shù)為3的時候，個位可能為4到9共6個數(shù)；
百位數(shù)為1，十位數(shù)為4的時候，個位可能為5到9共5個數(shù)；
百位數(shù)為1，十位數(shù)為5的時候，個位可能為6到9共4個數(shù)；
百位數(shù)為1，十位數(shù)為6的時候，個位可能為7到9共3個數(shù)；
百位數(shù)為1，十位數(shù)為7的時候，個位可能為8到9共2個數(shù)；
百位數(shù)為1，十位數(shù)為8的時候，個位可能為9共1個數(shù)；
∴百位數(shù)為1的這樣的3位數(shù)共有1+2+3…+7=28個；
②百位數(shù)為2，十位數(shù)為1的時候，個位可能為0共1個數(shù)；
百位數(shù)為2，十位數(shù)為3的時候，個位可能為4到9共6個數(shù)；
百位數(shù)為2，十位數(shù)為4的時候，個位可能為5到9共5個數(shù)；
百位數(shù)為2，十位數(shù)為5的時候，個位可能為6到9共4個數(shù)；
百位數(shù)為2，十位數(shù)為6的時候，個位可能為7到9共3個數(shù)；
百位數(shù)為2，十位數(shù)為7的時候，個位可能為8到9共2個數(shù)；
百位數(shù)為2，十位數(shù)為8的時候，個位可能為9共1個數(shù)；
∴百位數(shù)為2的這樣的3位數(shù)共有1+2+3…+6+1=22個；
③百位數(shù)為3，十位數(shù)為1的時候，個位可能為0共1個數(shù)；
百位數(shù)為3，十位數(shù)為2的時候，個位可能為0和1共2個數(shù)；
百位數(shù)為3，十位數(shù)為4的時候，個位可能為5到9共5個數(shù)；
…
∴百位數(shù)為3的這樣的3位數(shù)共有1+2+3…+5+（1+2）=18個；
④百位數(shù)為4，十位數(shù)為1的時候，個位可能為0共1個數(shù)；
百位數(shù)為4，十位數(shù)為2的時候，個位可能為0和1共2個數(shù)；
百位數(shù)為4，十位數(shù)為3的時候，個位可能為0到2共3個數(shù)；
…
∴百位數(shù)為4的這樣的3位數(shù)共有1+2+3+4+（1+2+3）=16個；
⑤百位數(shù)為5的這樣的3位數(shù)共有1+2+3+（1+2+3+4）=16個；
⑥百位數(shù)為6的這樣的3位數(shù)共有1+2+（1+2+3…+5）=18個；
⑦百位數(shù)為7的這樣的3位數(shù)共有1+（1+2+3…+6）=22個；
⑧百位數(shù)為8的這樣的3位數(shù)共有1+2+3…+7=28個；
⑨百位數(shù)為9的這樣的3位數(shù)共有1+2+3…+8=36個；
∴這樣的3位數(shù)有2×（22+28+18+16）+36=204，
∴從所有三位數(shù)中任意取出一個恰好是“嚴(yán)格排序三位數(shù)”的概率是

204

900

=

17

75

，
故答案為：

17

75

．

點評：考查概率公式的應(yīng)用；得到“嚴(yán)格排序三位數(shù)”的個數(shù)是解決本題的難點；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)除以總情況數(shù)．