Question

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像分別交于點和點B．

若線段的長度是，求點的坐標及的值；

嘉淇同學(xué)觀察了三個函數(shù)圖像后，大膽猜想：“當一定時，的面積一定隨的增大而增大．”你認為他的猜想對嗎．說明理由；

在的條件下，若直線與的圖像有交點，與的圖像無交點，請直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（-6，1），B（2，1），k=﹣6；（2）嘉淇的猜想不對，理由解析；（3）0＜n＜6

【解析】

（1）把y=1代入可得點B坐標，由AB=8可得點A坐標，把點A坐標代入即可求出k；

（2）當y=m時，分別求出點A、B的坐標，進而可得AB的長，然后即可求出△OAB的面積，從而可判斷嘉淇同學(xué)的猜想；

（3）由直線與的圖象有交點可得n的一個取值范圍，由直線與的圖象無交點可再得n的一個取值范圍，取其公共部分即得結(jié)果．

解：（1）當m=1時，把y=1代入，得x=2，

∴B（2，1），

∵AB=8，

∴A（﹣6，1），

把A（﹣6，1）代入，

∴ k=﹣61=﹣6；

(2) 把y=m代入，得，

∴B（，m），

把y=m代入，得，

∴A（，m），

∴AB=﹣=，

∴，

∴△OAB的面積與m無關(guān)．

∴嘉淇的猜想不對；

（3）∵直線與的圖象有交點，

∴方程即有兩個實數(shù)根，

∴，解得：或（舍去），

又∵，∴；

∵直線與的圖象無交點，

∴方程即沒有實數(shù)根，

∴，解得：0＜n＜6；

綜上所述，的取值范圍是：0＜n＜6．