Question

已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2．試求：x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁷的值．

Answer 1

考點：代數(shù)式求值,相反數(shù),絕對值,倒數(shù)

專題：

分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0可得a+b=0，乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)可得cd=1，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出x，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．

解答：解：∵a、b互為相反數(shù)，
∴a+b=0，
∵c、d互為倒數(shù)，
∴cd=1，
∵x的絕對值等于2，
∴x=±2，
當x=2時，x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁷
=2²-2（0+1）+0²⁰⁰⁷+（-1）²⁰⁰⁷
=4-2+0-1
=4-3
=1；
當x=-2時，x²-（a+b+cd）x+（a+b）²⁰⁰⁷+（-cd）²⁰⁰⁷
=（-2）²-（-2）×（0+1）+0²⁰⁰⁷+（-1）²⁰⁰⁷
=4+2+0-1
=6-1
=5，
綜上所述，代數(shù)式的值為1或5．

點評：本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．