Question

已知：如圖，直線AB⊥直線MN于點O，OC⊥OE，射線OF平分∠AOE．
（1）若OD是OC的反射向延長線，
①當∠BOD=20°和40°時，分別直接寫出∠BOE和∠COF的度數；
②猜想∠COF和∠BOE之間的數量關系？并說明理由；
（2）若將∠COE繞點O旋轉至圖2的位置，OD是OE的反向延長線，試問（1）中∠COF和∠BOE之間的數量關系是否發(fā)生變化？說明理由．

Answer 1

考點：垂線,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據角的互余關系容易求出結果，得出結論；
（2）先求出∠MOC=∠AOE=∠BOD，再求出∠AOF=∠EOF，容易得出∠BOE=180°-∠BOD=180°-∠AOE=2（90°-EOF）=2∠COF．

解答：解：（1）①當∠BOD=20°時，∠BOE=70°，∠COF=35°°；
當∠BOD=40°時，∠BOE=50°，∠COF=25°；
②∠BOE=2∠COF；
∵AB⊥MN，OC⊥MN，
∴∠AON=∠DOE=∠COE=90°，
∴∠AOC+∠CON=90°，∠CON+∠EON=90°，
∴∠AOC=∠EON，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠COF=∠FON，
∵∠BOE+∠EON=90°，
∴∠BOE=∠CON=2∠COF．
（2）∵AB⊥MN，OC⊥MN，
∴∠AON=∠AOM=∠COE=90°，
∴∠MOC=∠AOE=∠BOD，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∵∠BOE=180°-∠BOD=180°-∠AOE=2（90°-EOF）=2∠COF．

點評：本題考查了垂線的性質和角平分線的定義；弄清各個角之間的數量關系是解題的關鍵．