Question

已知拋物線y=ax²+bx=c(a≠0)的圖象經過原點O，交x軸于點A，其頂點B的坐標為.
（1）求該拋物線的函數關系式及點A的坐標；
（2 ）在拋物線上求點P, 使；
（3）在拋物線上是否存在點Q,使△QAO與△AOB相似？如果存在，求出點Q 的坐標；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（1 ）∵拋物線的頂點為B
∴設
拋物線經過原點（0、0）
∴
∴
∴，即
令y=0得：
解得x₁=0，x₂=6，∴A的坐標為（6,0）        
（2）∵△AOB與△POA同底不同高，且
∴△POA中OA邊上的高是△AOB中OA邊上高的2倍
即P 點縱坐標是
∴
解得
∴
（3）過B作BC⊥軸于C
在Rt△OBC中，tan∠OBC=
∴∠OBC=60°，而OB=AB,故∠OBA=120°
分兩種情況：當點Q在x軸下方時，△QAO就是△BAO,
此時Q點坐標Q
當點Q在軸上方時，由△ABO∽△QAO,有AQ=OA=6，∠OAQ=120°,
作QD⊥x軸,,垂足為D，則∠QAD=60°,∴QD=,AD=3，
∴OD=9.
此時Q點坐標是
而滿足關系，即Q在拋物線上
根據對稱性可知點也滿足條件
∴Q點坐標為Q₁,Q₂,Q₃