Question

一個臺球桌的桌面如圖所示，一個球在桌面上的點A滾向桌邊PQ，碰著PQ上的點B后便反彈而滾向桌邊RS，碰著RS上的點C便反彈而滾向點D．如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直線，且∠ABC的平分線BN垂直于PQ，∠BCD的平分線CM垂直于RS，那么，球經(jīng)過兩次反彈后所滾的路徑CD是否平行于原來的路徑AB？

Answer 1

答案：略
解析：

如圖所示： ∵PQ∥RS， 　　∴∠RCM＝∠CMP(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)． ∵MC⊥RS，BN⊥MP∴∠RCM＝∠PBN＝90°． ∴∠CMP＝∠RCM＝∠PBN＝90°． ∴MC∥BN(同位角相等，兩直線平行)． ∴∠1＝∠2． ∵CM平行∠BCD，BN平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2． ∴∠ABC＝∠BCD． ∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)． 即：經(jīng)過兩次反彈后，所滾的路徑CD與原路徑AB平行．

提示：

點撥：結(jié)合實際問題，抽象出幾何圖形是本題的關(guān)鍵．同時本題中，反復(fù)運用到了平行線的判定和性質(zhì)，這是本題的難點所在．