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17．求滿足4x2-9y2=31的正整數(shù)解．

分析 由題意得：（2x-3y）（2x+3y）=1×31．由于x，y都是正整數(shù)，易得$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=1}\\{2x+3y=31}\end{array}\right.$，通過解該方程組求得解．

解答 解：由4x2-9y2=31，得
（2x-3y）（2x+3y）=1×31，
∵x，y都是正整數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=1}\\{2x+3y=31}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=8}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查了因式分解的應(yīng)用．此題利用平方差公式因式分解列出關(guān)于x、y的方程組是解題的難點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若xn=4，yn=9，則（xy）n=36．

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8．化簡：
（1）$\sqrt{250}$；
（2）$\sqrt{\frac{28}{9}}$；
（3）$\sqrt{6{x}^{2}{y}^{3}{z}^{4}}$；
（4）$\sqrt{\frac{4a^{2}}{c}}$．

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5．計(jì)算：
（1）-（-2）3-[（-1）÷0.25+2$\frac{1}{4}$×（-4）]÷（24$\frac{8}{15}$-27$\frac{8}{15}$）
（2）[-|-16|-2$\frac{1}{4}$×（-4）]÷[$\frac{1}{4}$-（-$\frac{13}{8}$）]
（3）{[3$\frac{3}{4}$÷（-$\frac{1}{4}$）+0.4×（-$\frac{5}{2}$）2]÷（-$\frac{5}{3}$）-24}×（-1）11．

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12．計(jì)算：（2n2+2n+1）2．

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2．因式分解．
（1）（a-b）3+（b-a-2）3+8；
（2）（ay+bx）3+（ax+by）3-（a3+b3）（x3+y3）；
（3）（x2+y2）2-8（x2+y2-2）；
（4）ax3+x+a+1
（5）2（x2+6x+1）2+5（x2+1）（x2+6x+1）+2（x2+1）2；
（6）（a2-3a+2）x2+（2a2-4a+1）xy+（a2-a）y2；
（7）x3（a+1）-xy（x-y）（a-b）+y3（b+1）

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5．如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，點(diǎn)E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn)，連接CE、FE．
（1）若AD=3$\sqrt{2}$，BE=4，求EF的長；
（2）求證：CE=$\sqrt{2}$EF；
（3）將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點(diǎn)F，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

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2．閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，則根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=-$\frac{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，求$\frac{qp+1}{q}$的值．

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3．在如圖所示的4×3網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，正方形頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，連結(jié)兩個(gè)網(wǎng)格格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段．點(diǎn)A固定在格點(diǎn)上．
請你畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且邊長為$\sqrt{5}$的菱形ABCD，直接寫出你畫出的菱形面積為多少？

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同步練習(xí)冊答案