Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，若∠ADB=60°，AB=，求△ACD的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

解：在Rt△ABD中，BD===2，
∵∠ADB=60°，
∴∠DAB=30°，
∴AD=2BD=4，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD=2，
∴BC=4，
在Rt△ABC中，AC==2，
∴△ACD的周長(zhǎng)=AD+CD+AC=6+2．
分析：首先在直角三角形ABD中利用銳角三角函數(shù)求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理在求出AC的長(zhǎng)即可求出△ACD的周長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確的利用好邊角關(guān)系和勾股定理．