精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

每一個(gè)等邊三角形(如圖)都有3條對(duì)稱軸．請(qǐng)你剪3張全等的等邊三角形紙片．

(1)把2張三角形紙片的一邊重合拼合在一起，畫(huà)出所得圖形及其對(duì)稱軸；

(2)把3張紙片拼在一起，結(jié)果如何？

答案：略
解析：

(1)

(2)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

你一定見(jiàn)過(guò)美麗的雪花，你仔細(xì)觀察過(guò)雪花的形狀嗎在數(shù)學(xué)上，我們可以通過(guò)“分形”近似地得到雪花的形狀．
將等邊三角形（如圖A）每一邊三等分，以居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個(gè)六角星（圖B），接著對(duì)每個(gè)等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過(guò)程，即在每條邊三等分后的中段，像圖C那樣向外畫(huà)新的等邊三角形．不斷重復(fù)這樣的過(guò)程，就得到了雪花圖形．

分形是這樣一種圖形，將其細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)看起來(lái)仍與原先的一樣，這種現(xiàn)象叫做自相似．
（1）若記圖A的面積為s，那么圖B的面積為

，圖C的面積為

；
（2）請(qǐng)你自選一個(gè)與以上不同的超始圖形，設(shè)計(jì)一個(gè)自相似的操作過(guò)程，作出美麗的分形圖案．（作出一個(gè)分形得3分，作出兩個(gè)分形得滿分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形（如圖1），將它的邊長(zhǎng)三等分，各取中間的一段，并以此為邊分別在原三角形外作3個(gè)小等邊三角形，得圖2，稱為第一次分形．同樣地，把圖2中的6個(gè)小等邊三角形的每一邊三等分，以中間一段為邊向形外分別作12個(gè)更小的等邊三角形如圖3，稱為第二次分形，依上述方法不斷畫(huà)下去，這個(gè)圖形的外緣曲線越來(lái)越細(xì)，像一片美麗的雪花，所得圖形稱為雪花曲線：
問(wèn)題：
（1）就對(duì)稱性而言，圖4是

圖形．
A、中心對(duì)稱圖形；B、軸對(duì)稱圖形；C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形．
（2）圖2的周長(zhǎng)是

．
（3）猜想第n次分形后所得圖形的周長(zhǎng)是

．
（4）猜想隨分形次數(shù)n的逐漸增大，所得圖形的面積將越來(lái)越接近于什么圖形的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從一個(gè)等邊三角形（如圖①）開(kāi)始，把它的各邊分成相等的三段，再在各邊中間一段上向外畫(huà)出一個(gè)小等邊三角形，形成六角星圖形（如圖②）；然后在六角星各邊上，用同樣的方法向外畫(huà)出更小的等邊三角形，形成一個(gè)有18個(gè)尖角的圖形（如圖③）；如果在其各邊上，再用同樣的方法向外畫(huà)出更小的等邊三角形（如圖④）．如此繼續(xù)下去，圖形的輪廓就能形成分支越來(lái)越多的曲線，這就是瑞典數(shù)學(xué)家科赫將雪花理想化得到的科赫雪花曲線．