Question

如圖所示，在梯形中，∥，，為上一點(diǎn)，.

（1）求證:；
（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）由根據(jù)等角的余角相等可得，即可得到結(jié)果；（2）菱形

解析試題分析：（1）由根據(jù)等角的余角相等可得，即可得到結(jié)果；
（2）先根據(jù)等角對(duì)等邊得到，即可得到，再結(jié)合可得，再有∥可得四邊形ABED為平行四邊形，再結(jié)合即可證得結(jié)果.
（1）∵
∴，
∵
∴
∴；
（2）∵
∴
由（1）知
∴
∵
∴
∵∥
∴
∵
∴菱形.
考點(diǎn)：等角的余角相等，等角對(duì)等邊，平行四邊形的判定，菱形的判定
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形.