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當x=________時，邊長分別為3、4、6和邊長分別為8、12、x的兩個三角形相似．

6
分析：要使兩三角形相似，可根據(jù)兩三角形的三組對應(yīng)邊的比相等來判定．
解答：當 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：x=6，
∵ $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，
∴只有當x=6時，邊長分別為3、4、6和邊長分別為8、12、x的兩個三角形相似．
故答案為：6．
點評：此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．

練習冊系列答案

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22、閱讀與理解：
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD，BE，如圖2；在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）操作：若將圖1中的△C′DE，繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度α，連接AD，BE，如圖3；在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
根據(jù)上面的操作過程，請你猜想當α為多少度時，線段AD的長度最大是多少？當α為多少度時，線段AD的長度最小是多少？

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如圖①，在長為6厘米，寬為3厘米的矩形PQMN中，有兩張邊長分別為二厘米和一厘米的正方形紙片ABCD和EFGH，且BC且在PQ上，PB=1厘米，PF=

厘米，從初始時刻開始，紙片ABCD沿PQ以2厘米每秒的速度向右平移，同時紙片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移，當C點與Q點重合時，兩張圖片同時停止移動，設(shè)平移時間為t秒時，（如圖②），紙片ABCD掃過的面積為S₁，紙片EFGH掃過的面積為S₂，AP，PG，GA所圍成的圖形面積為S（這里規(guī)定線段面積為零，掃過的面積含紙片面積）．解答下列問題：
（1）當t=

時，PG=

，PA=

時，PA

PG+GA（填=或≠）；
（2）求S與t之間的關(guān)系式；
（3）請?zhí)剿魇欠翊嬖趖值（t＞

），使S₁+S₂=4S+5．若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小冬遇到一個有趣的問題：長方形臺球桌ABCD的邊長分別為AB=3，BC=5．點P在AD上，且AP=2．一球從點P處沿與AD夾角為的方向擊出，分別撞擊AB、BC、CD各一次后到達點P₀．每次撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（入射角等于反射角）．如圖①所示．小冬的思考是這樣開始的：如圖②，將矩形ABCD沿直線AB折疊，得到矩形ABC₁D₁，由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)QE=QR，PE=PQ+QR．