Question

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE. 已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

 

Answer 1

【答案】

（1）可通過證明△ABC≌△EBF ，得出

（2）可通過證明，且，從而得出四邊形ADFE是平行四邊形。

【解析】

試題分析：（1）先利用兩組角和一組邊對(duì)應(yīng)相等，推出兩個(gè)三角形為全等三角形，再由全等三角形的性質(zhì)，推出對(duì)應(yīng)邊相等。證明：在RT△ABC中，，，所以，而△ABE中，，，，所以△ABC≌△EBF ，所以

（2）要證明四邊形是平行四邊形，可以利用一組對(duì)邊相等且平行來證明。證明：因?yàn)椤鰽DC為等邊三角形，所以，又，所以，又，所以，又因?yàn)椤鰽BC≌△EBF，所以，所以四邊形ADFE是平行四邊形。

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定

點(diǎn)評(píng)：要證明一個(gè)四邊形是平行四邊形，可以利用一組對(duì)邊平行且相等來證明，也可以用兩組對(duì)邊平行，也可以利用對(duì)角線互相平分來證明