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棱長(zhǎng)為a的正方體擺放成如圖的形狀，問(wèn)：
（1）如圖擺放成的幾何體，共有幾個(gè)正方體？表面積是多少？
（2）如果將正方體按如圖的方式擺放4層，共有幾個(gè)正方體？表面積是多少？
（3）若擺放成n層，那么幾何體表面積又是多少．
解：
（1）圖中1+3+6=10個(gè)正方體表面積為2×6+3×6=30a2．
（2）根據(jù)以上分析可得：如果將正方體按如圖的方式擺放4層，則4層共有1+3+6+10=20個(gè)正方體，表面積為（1+2+3+4）×2+（1+2+3+4）×3=50a2．
（3）若擺放成n層，幾何體表面積為Sn=（1+2+3+4+…n）×2+（1+2+3+4+…n）×3=1+2+3+4+…n）5．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、用棱長(zhǎng)為1的正方體擺放成如圖形狀．
（1）請(qǐng)根據(jù)圖形擺放規(guī)律推測(cè)，第4個(gè)圖形有
20
個(gè)小正方體組成；
（2）請(qǐng)畫出第4個(gè)圖形的主視圖和俯視圖（把下面相應(yīng)的小方格涂黑）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、棱長(zhǎng)為a的正方體擺放成如圖的形狀．
（1）有
個(gè)正方體；
（2）請(qǐng)畫出它的三種視圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、10個(gè)棱長(zhǎng)為m的正方體擺放成如圖的形狀，當(dāng)m=5時(shí)，這個(gè)圖形的表面積為
180
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

棱長(zhǎng)為a的正方體擺放成如圖的形狀．
（1）試求其表面積；
（2）若如此擺放10層，其表面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，用火柴棍擺成邊長(zhǎng)為1，2，3，…，（n-1），n的正方形．
①依次規(guī)律，擺成邊長(zhǎng)為4的正方形圖案中，需要火柴棍數(shù)為
40
40
；
②擺成邊長(zhǎng)為n的正方形圖案比邊長(zhǎng)（n-1）的正方形圖案多
2n-1
2n-1
個(gè)邊長(zhǎng)是1的小正方形；
③擺成邊長(zhǎng)為n的正方形圖案中需要的火柴棍數(shù)為
2n（n+1）或 2n2+2n
2n（n+1）或 2n2+2n
．
（2）如圖2，10個(gè)棱長(zhǎng)為acm的正方體擺放成如圖形，則這個(gè)圖形的體積
10a3
10a3
cm3；表面積為
36a2
36a2
cm2．
（3）①把棱長(zhǎng)為2的正方體分割成棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒(méi)有剩余）的總個(gè)數(shù)為
8
8
個(gè)；
②把棱長(zhǎng)為3的正方體分割成棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒(méi)有剩余）的總個(gè)數(shù)為
27
27
個(gè)；
③把棱長(zhǎng)為4的正方體分割成棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒(méi)有剩余）的總個(gè)數(shù)為
64
64
個(gè)．

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