Question

閱讀材料：如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”，我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B。

（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點，連結(jié)PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及；
（3）是否存在一點P，使S△_PAB=S_△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式為：，
把A（3，0）代入解析式求得a=-1，
所以，
設直線AB的解析式為：，
由求得B點的坐標為（0，3），
把A（3，0），B（0，3）代入中，
解得k=-1，b=3，
所以；
（2）因為C點坐標為（1，4），
所以當x=1時，y₁=4，y₂=2，
所以CD=4-2=2，
（平方單位）；
（3）假設存在符合條件的點P，設P點的橫坐標為x，△PAB的鉛垂高為h，則
，
由S_△PAB=S_△CAB，
得：，
化簡得：，
解得：，
將代入中，解得P點坐標為。