Question

已知，在△ABC中，AD是角平分線，AB=5，AC=4，BC=6，求BD的長．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：過B作BE∥AD，交CA的延長線于E，求出AE=AB，根據(jù)平行線得出比例式，代入求出即可．

解答：解：
過B作BE∥AD，交CA的延長線于E，
∵AD是角平分線，
∴∠CAD=∠DAB，
∵AD∥BE，
∴∠CAD=∠E，∠DAB=∠ABE，
∴∠E=∠ABE，
∴AE=AB，
∵AD∥BE，
∴

AC

AE

=

CD

BD

，
∴

AC

AB

=

CD

BD

，
∵AB=5，AC=4，BC=6，
∴

4

5

=

6-BD

BD

，
∴BD=

8

3

．

點評：本題考查了角平分線，平行線分線段成比例定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出比例式．