Question

6．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F為⊙O的六等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿OE弧EFFO的路線做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，∠BPD的度數(shù)為y，則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。?table class="qanwser">A．B．C．D．

Answer 1

分析 利用點(diǎn)A、B、C、D、E、F為⊙O的六等分點(diǎn)可得到∠BOC=∠COD=60°，所以P在O點(diǎn)時(shí)，∠BPD=120°，P在弧EF上時(shí)，∠BPD=$\frac{1}{2}$∠BOD=60°，然后分類討論：當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，易得y由120°逐漸減小到60°；當(dāng)點(diǎn)P在弧EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=60°；當(dāng)點(diǎn)P從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，易得y由60°逐漸增大到120°，根據(jù)此特征可對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C、D、E、F為⊙O的六等分點(diǎn)，
所以∠BOC=∠COD=60°，
當(dāng)P在O點(diǎn)時(shí)，∠BPD=120°，當(dāng)P在弧EF上時(shí)，∠BPD=$\frac{1}{2}$∠BOD=60°，
當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，y由120°逐漸減小到60°；當(dāng)點(diǎn)P在弧EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值不變，為60°；當(dāng)點(diǎn)P從F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，y由60°逐漸增大到120°．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是圓周角定理的應(yīng)用．