Question

如圖，在△ABC中，AC=4，AB=8，BC=6，AE、AD分別是BC邊上的高和中線，求DE的長．

Answer 1

解：設(shè)EC=x，則EB=x+6
∵AE⊥EB，
∴AE²=AC²-EC²，AE²=AB²-EB²，
則AC²-EC²=AB²-EB²
而AC=4，AB=8，
∴4²-x²=8²-（x+6）²，
解得x=1，即EC=1，
由于D為BC的中點(diǎn)，∴，
∴DE=DC+EC=4．
分析：要求DE的長，因?yàn)镈E=DC+CE，CD=BC=3，所以求出CE的長即可．設(shè)EC=x，則EB=x+6，因?yàn)锳E⊥EB，所以AE²=AC²-EC²，AE²=AB²-EB²，將各線段長代入即可求出xDE的長．
點(diǎn)評：本題考查勾股定理的知識，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出AE²=AC²-EC²，AE²=AB²-EB²，AC²-EC²=AB²-EB²，從而求出EC的長．