Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則a₂₀₁₃=（　�。�

• A、-

  1

  3

• B、

  3

  4

• C、4
• D、2013

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,倒數(shù)

專題：

分析：由已知，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，則a₂=

1

1-a1

，a₃=

1

1-a2

，a₄=

1

1-a3

，…，把a(bǔ)₁=-

1

3

代入求出a₂的值，用同樣的方法分別求出a₃，a₄，…的值，從中找出規(guī)律．

解答：解：由已知，a₁=-

1

3

，
a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
…
得出-

1

3

，

3

4

，4這3個(gè)數(shù)一循環(huán)，
2013÷3=671．
所以a₂₀₁₃=a₃=4．
故選：C．

點(diǎn)評：此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解答問題的關(guān)鍵是由已知先計(jì)算出前面幾個(gè)數(shù)找出規(guī)律．