Question

如圖，△ABC是等邊三角形，BD⊥AC于D，AE⊥BC于E，寫出圖中所有的等腰三角形：________．（不包括△ABC）

Answer 1

△ABO、△OED、△CDE、△ADE、△BDE
分析：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，BD⊥AC于D，AE⊥BC于E，可得到∠ABO=∠BAO=30°，即△ABO是等腰三角形，根據(jù)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)與三邊的距離相等，得到OE=OD，即△OED是等腰三角形，所以有∠CED=∠CDE，∠DEA=∠DAE=30°，△CDE、△ADE是等腰三角形．
解答：∵△ABC是等邊三角形，BD⊥AC于D，AE⊥BC于E
∴∠ABO=∠BAO=30°
∴△ABO是等腰三角形；
∵△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)與三邊的距離相等
∴OE=OD
∴△OED是等腰三角形；
∵BD⊥AC，AE⊥BC
∴∠CED=∠CDE
∴△CDE是等腰三角形；
∵∠DEA=∠DAE=30°
∴△ADE是等腰三角形．
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知：ED=BE，
∴△BDE是等腰三角形
故答案為△ABO、△OED、△CDE、△ADE、△BDE．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)．解本題要充分利用已知條件，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明是等腰三角形．