Question

AD為⊙O的直徑，AC，AB為⊙O的兩條弦．若AD平分∠BAC，那么①AB＝AC；②弧AB＝弧AC；③弧BD=弧CD；④AD⊥BC．以上結論中成立的有

[　　]

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

答案：D
解析：

如圖：∵AD為⊙O的直徑，AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C＝90° AD是公共邊 ∴△ABD≌△ACD ∴AB＝AC ∴弧AB＝弧AC BD＝DC ∴弧BD＝弧DC 又∵AB＝AC，∠BAO＝∠CAO，AO是公共邊 ∴△ABO≌△ACO ∴∠BOD＝∠COD＝90° ∴AD⊥BC ∴選D