Question

如圖，P是∠AOB的平分線OM上任意一點，PE⊥OA于站E，PF⊥OB于F，連接EF．求證：OP垂直平分EF．

Answer 1

【答案】分析：由已知易證△PEO≌△PFO，則PE=PF，EO=FO，由線段垂直平分線的性質的逆定理可得OP垂直平分EF．
解答：證明：∵PE⊥OA于E，DF⊥OB于F，
∴∠PEO=90°=∠PFO，
∴在△PEO和△PFO中，，
∴△PEO≌△PFO，
∴PE=PF，EO=FO，
∴O、P在EF的中垂線上，
∴OP垂直平分EF．
點評：此題主要考查角平分線的性質和全等三角形的判定和性質，以及線段垂直平分線的性質的逆定理，難度中等．